Question

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż że pole ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Answer 1

DANE:
CD=DE=EB
Wykaż że pole ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

ROZWIAZANIE
z Tw Talesa lub z podobienstwa trojkatow
wynika h1=1/3h h2=2/3h

P(ADB)=1/2*AB*h2
P(AEB)=1/2*AB*h1
P(ADE)=P(ADB)-P(AEB)=1/2*AB*h2-1/2*AB*h1=1/2*AB*(h2-h1)
P(ADE)=1/2*AB*1/3h=1/3*P(ABC)

Cbdu

Pozdrawiam

Hans