Question

Wykaż, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1<=k<=n, to k(n-k+1)>=n.

Answer 1

Wykaż, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1<=k<=n, to k(n-k+1)>=n.

k≤n /(k-1), k≥1
k(k-1)≤n(k-1) /:(-1)
-k(k-1)≥-n(k-1)
-k(k-1)≥-nk+n
nk-k(k-1)≥n
k(n-k+1)≥n

Answer 2

K(n-k+1)≥n
kn-k²+k≥n
k-k²≥n-kn
k(1-k)≥n(1-k) /:(1-k) -to jest mniejsze od zera więc znak zmieni stronę i jest różne od zera, gdyż jeśli k=1 to zadanie jest oczywiste
k≤n