Question

25/159

sposrod cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy bez zwracania kolejno trzy cyfry i tworzymy liczbe trzycyfrowa. wszystkich utworzonych w ten sposob liczb parzystych jest?

a) 242

b) 260

c) 224

d) 226

dokladne obliczenia+wyjasnienie

26/159

sposrod cyfr 1,2,3,4,5 losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry. jakie jest prawdopodobienstwo ze utworza one liczbe dwucyfrowa podzielna przez 3?

odp: 0,4

rowniez dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

ZADANIE 1
Losowanie 1 cyfry
- wylosowanie parzystej - 4 możliwości
- wylosowanie nieparzytej - 5 możliwości

Losowanie 2 cyfry
- pierwsza parzysta
    - wylosowanie parzystej - 3 możliwości
    - wylosowanie nieparzytej - 5 możliwości
- pierwsza nieparzysta
    - wylosowanie parzystej - 4 możliwości
    - wylosowanie nieparzytej - 4 możliwości

Losowanie 3 cyfry
może być tylko parzysta
- pierwsza parzysta, druga parzysta
    - wylosowanie parzystej - 2 możliwości
- pierwsza parzysta, druga nieparzysta
    - wylosowanie parzystej - 3 możliwości
- pierwsza nieparzysta, druga parzysta
    - wylosowanie parzystej - 3 możliwości
- pierwsza nieparzysta, druga nieparzysta
    - wylosowanie parzystej - 4 możliwości

Podsumowujeny możliwe warianty losowania i ilość możliwości:

p - cyfra parzysta
n - cyfra nieparzysta

ppp  4*3*2 => 24 przypadki
pnp  4*5*3 => 60 przypadków
npp  5*4*3 => 60 przypadków
nnp  5*4*4 => 80 przypadków

Sumując - mamy 224 liczby parzyste

------------------

ZADANIE 2
Ω - zbiór możliwych wyników losowań
W pierwszym losowaniu jest 5 możliwości
w drugim 4
|Ω| = 5*4 = 20

A - zbiór tych wyników, gdzie suma cyfr jest podzielna przez 3

 

zatem jest 8 możliwości:
(1,2)
(2,1)
(2,4)
(4,2)
(1,5)
(5,1)
(4,5)
(5,4)

|A| = 8

więc

P(A)=|A|/|Ω|

 

P(A)=8/20  = 4/10