Question

11

w kwadrat o boku a wpisujemy kwadrat tak ze jego wierzcholi sa srodkami bokow pierwszego kwadratu. analogicznie w kolejny kwadrat wpisujemy nastepny i postepujemy tak jeszcze pieciokrotnie. ile wynosi pole siodmego wpisanego kwadratu?

odp: a^2/128

dokladne obliczenia + rysunek

Answer 1

Pole kwadratu wpisanego w kwadrat w tenże sposób jest zawsze dwa razy mniejsze. Zatem pola kolejnych kwadratów będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q=1/2 i a₁=a²/2, gdzie a₁ jest polem pierwszego wpisanego kwadratu. Pole siódmego kwadratu można zatem obliczyć za pomocą wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego an=a₁q^(n-1).

Czyli:

a₇=(a²/2)*(½)⁷⁻¹

a₇=(a²/2)*(½)⁶

a₇=(a²/2)*1/64

a₇=a²/128