Question

1. Objętość ostrosłupa jest równa 300 pierwiastków z 3 cm^3 , a jego wysokośc ma długość 12cm. Podstawją ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach 30* i 60*. Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa.

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa przedstawionego na rysunku. Podstawą tego ostrosłupa jest prostokąt

tutaj ten rysunek:

http://i42.tinypic.com/11aa828.jpg

Answer 1

V=300√3 cm³

wysokosc ostroslupa h=12cm

podstawa (Δprostokatny) ma katy  ostre 30 i 60 stopni 

Obwod podstawy O=?

------------------------------

V=⅓Pp·h

300√3=⅓Pp·12

300√3=4Pp       /:4

Pp=75√3cm²

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90, stopni wynika ze dluzsza przyprostokatna lezy przy kacie 30 stopni (a√3) , zas krotsza przyprostokatna lezy przy kacie 60 stopni (a)

dlugosc przeciwprostokatnej wynosi wiec 2a

Pp=½·a√3·a

75√3=(a²√3)/2

a²√3=2·75√3

a²√3=150√3 /:√3

a²=150

a=√150=5√6

czyli przyprostokatna dluzsza a√3=5√6 ·√3 =5√18=15√2

krotsza przyprostokatna a=5√6

dlugosc przeciwprostokatnej 2a=2·5√6=10√6

 

obwod podstawy (Δ prostokatny) wynosi

O=5√6+15√2+10√6=15√6+15√2=15(√6+√2)cm

 

zad2

ostroslup  czworokatny ma w podstawie prostokat  o z=12 i y=8

wysokosc 1  sciany bocznej x=8

wysoksoc bryly=H

dl. kraw,bocznej=b

V=? Pc=?

------------------------

Pp=12·8=96 j²

z pitagorasa:

(½z)²+h²=b²

6²+x²=b²

36+8²=b²

36+64=b²

b=√100=10

liczymy wysoksoc 2 sciany bocznej =h

(½y)²+h²=b²

4²+h²=10²

h²=100-16

h²=84

h=√84=2√21

Pb1=½·z·x=½·12·8=48 j²

Pb2=½·y·h=½·8·2√21=8√21 j²

pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+Pb=96+48+8√21=144+8√21=8(18+√21) j²

liczymy wysoksoc bryly =H

(½y)²+H²=x²

4²+H²=8²

H²=64-16

H=√48=4√3

Objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·96 ·4√3 =128√3 j³