Question

33

ile wygranych losow powinno znajdowac sie wsrod 30 losow loterii, aby prawdop. wylosowania kolejno 2 wygranych losow bylo wieksze niz 1/10?

odp: co najmniej 10

dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

Ramiona paraboli ida do gory, wartosci dodatnie po prawej stronie m.z.

wykres w zalaczniku

Answer 2

|Ω|=30*29=870 (losujemy najpierw los 1 z 30, a potem 1 z 29)

|A|=n(n-1) (n to liczba losów zwycięskich; najpierw losujemy 1 los z n, a potem 1 z n-1)

P(A)>1/10

P(A)=|A|/|Ω|

|A|/|Ω|>1/10

n(n-1)/870>1/10

n(n-1)>87

n²-n-87>0

Δ=(-1)²-4*1*(-87)

Δ=1+348

Δ=349

 

n₁=(-(-1)-√349)/(2*1)

n₁=(1-√349)/2

 

n₂=(-(-1)+√349)/(2*1)

n₂=(1+√349)/2

 

n∈(-∞,(1-√349)/2)u((1+√349)/2,∞)

 

n musi być liczbą naturalną. Najmniejszą liczbą naturalną z tego przediału jest 10.

Zatem n≥10