Question

Matematyka . Zbiór zadań do liceów i techników. Marcin Kuczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda , klasa 1

11/104

W trójkącie równoramiennym ABC mamy dane |AC|=|BC|=16 oraz |AB|= 12. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkt styczności podzielił odcinek AC.

Answer 1

Oznaczenia:
E- punkt styczności z bokiem AB
F- punkt styczności z bokiem AC
Punkt styczności okręgu z podstawą AB dzieli tą podstawe na pół, z tego względu dzieli go na dwa odcinki po 6 cm

 

Stąd i z twierdzenia o stycznych do okręgu, które w tym przypadku mówi:

AE = AF = 6

Skoro tak bok AC jest podzielony na odcinki AF i CF.

Trójkąty ADS, ASF są przystające, 16 − x = 6 ⇒ x = 10

AF = 6 - odległość wierzchołka A od punktu styczności okręgu z ramieniem AC

 

CF = AC- AF = 16-6 = 10 - Pozostała odległość od tego punktu styczności do wierzchołka C

 

Odp. Długości odcinków wynoszą 6 cm i 10 cm