Question

Matematyka . Zbiór zadań do liceów i techników. Marcin Kuczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda , klasa 1

W trójkąt ABC wipsano okrąg. Punkty styczności wyznaczają wierzchołki trójkata KLM, którego kąty wewnetrzne mają miary 50, 50 i 70 stopni. Oblicz miary katów wewnętrznych trójkąta ABC.

Answer 1

(180-α)/2+(180-β)/2+50=180
(180-α)/2+(180-γ)/2+70=180
(180-β)/2+(180-γ)/2+60=180

3 równania i trzy niewiadome
50-α/2-β/2=0
70-α/2-γ/2=0
60-β/2-γ/2=0

α+β=100
α+γ=140
β+γ=120

DWA PIERWSZE
2α+β+γ=240
2α+120=240
2α=120
α=60

β=100-60=40
γ=140-α=80