Question

Matematyka . Zbiór zadań do liceów i techników. Marcin Kuczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda , klasa 1

12/104

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości 3 i 4 wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkty styczności podzieliłyboki tego trójkąta.

Answer 1

a=4
b=3 każda z przyprostokątnych jest podzielona przez promień okręgu na 1/3 cześć długośći boku i na 2/3 długośći boku czyli:

1/3*3=1

2/3*3=2

1/3*4= 4/3

2/3*4=8/3
naprzeciw prostokątna wynosi 5 (obliczone z twierdzenia pitagorasa czyli a²=b²=c²
Odp. Długości boków trójkąta podzielone przez punkt styczności wynoszą:

z boku b === 1 i 2

z boku a ===  8/3 i  4/3

 

Dodatkowo załączam rysunki poniżej :))