Question

Matematyka . Zbiór zadań do liceów i techników. Marcin Kuczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda , klasa 1

5/104

Oblicz kąty trójkąta równoramiennego ABC, w kórym |AC|=|BC|, a dwusieczna AD tworzy z bokiem BC kąt 120 stopni.

Answer 1

Rozwiązanie zadania może mieć ma dwa przypadki:

Przypadek pierwszy:

kąt przy A = 2α

kąt przy B = 2α

kąt przy C = 180⁰ − 4α

 

z trójkąta ADC

α + 120⁰ + 180⁰ − 4α = 180⁰

−3α = −120⁰

α = 40⁰

 

kąt przy A = 2α = 2*40 = 80⁰

kąt przy B = 2α = 2*40 = 80⁰

kąt przy C = 180 − 4*40 = 20⁰

______________________________________________________

Przypadek drugi:

 

kąt przy A = 2α

kąt przy B = 2α

kąt przy C = 180 − 4α

 

α+120+2α=180⁰

3α=60/:3

α=20⁰

 

kąt przy A = 2α = 2*20⁰ = 40⁰

kąt przy B = 2α = 2*20⁰ = 40⁰

kąt przy C = 180 − 4*20⁰ = 100⁰

 

Odp. Trójkąt ten może mieć kąty o miarach 80⁰,80⁰,20⁰ bądz też 40⁰,40⁰,100⁰