Question

Sinus kąta ostrego alfa jest 3 razy wiekszy od jego cosinusa. Wówczas:

a) sinus alfa = 1/2
b) cosinus alfa= 1/2
c) sinus alfa = 3 pierwiastek z 10 / 10
d) cosinus alfa = 3 pierwiastki z 10 / 10


Prosiłabym o wytłumaczenie mi tego zadania i rozpisanie rozwiązania, bo nie wiem jak go zrobic.

Answer 1

Α - miara kąta ostrego
1) Mamy sin α = 3*cos α
Korzystamy z tego, że sin²α + cos²α = 1
Stąd cos²α = 1 - sin²α
cos α = √(1 - sin²α) , 1 - sin²α > 0, bo sin α < 0, dla kąta ostrego.
Podstawiamy do 1)
sin α = 3*√(1 - sin²α), podnosimy obustronnie do kwadratu
sin²α = 9*(1 - sin²α)
sin²α = 9 - 9 sin²α
10* sin²α = 9
sin²α = 9/10
sin α = √(9/10) = √9 / √10 = 3/√10 , mnożę licznik oraz
mianownik tego ułamka przez √10 i otrzymuję
sin α = 3*√10 /10, czyli punkt c).