Question

1. Bok trójkąta foremnego ma długość 1/10 m. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

2. Obwót trójkąta foremnego wynosi 24 cm. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.

3. Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o promieniu 4 cm oraz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym kole. Ile wynosi stosunek pól tych trójkątów? Czy stosunek ten zależy od wielkości promienia koła?

Answer 1

1]

a=1/10m=10cm

h=a√3/2=10√3/2=5√3cm

r koła wpisanego=⅓h=⅓×5√3=⁵/₃√3cm

r koła opisanego=⅔h=⅔×5√3=¹⁰/₃√3cm

2]

3a=24cm

a=24:3=8cm

h=8√3/2=4√3

 

⅓h=⅓×4√3=⁴/₃√3

pole koła wpisanego=πr²=π×[⁴/₃√3]²=5⅓πcm²

 

⅔h=⅔×4√3=⁸/₃√3

pole koła opisanego=π×[⁸/₃√3]²=21⅓πcm²

3]

⅔h=4cm

h=4:⅔=6cm

h=a√3/2=6

a√3=12

a=12√3/3=4√3cm= bok Δ

pole Δ=a²√3/4=[4√3]²√3/4=12√3cm²

 

⅓h=4cm

h=4:⅓=12cm

a√3/2=12

a√3=24

a=24√3/3=8√3

p=[8√3]²√3/4=48√3cm²

 

stosunek pól =48√3:12√3=4  lub ¼

 

nie zależy

Answer 2

1. h =

promien wpisanego - 1/3h     

promien opisanego - 2/3h     

 

2. Obw. - 24 cm   24cm/3 = 8cm -- bok

h-  

promien opisanego - 

pole okregu -

pole opisanego  - 

promien wpisanego  - 

pole wpisanego  - 

 

 

3 nie zdazylem ;/