Question

Za rozwiązanie z góry dziękuję. ;) Proszę również o WYTŁUMACZENIE.

20/136 (Podręcznik "Matematyka z plusem", gimnazjum klasa I)
Punkty A, B i C dzielą okrąg o środku O na trzy równe części. Uzasadnij, że trójkąty ABO i BOC są przystające.

21/136 (Podręcznik "Matematyka z plusem", gimnazjum klasa I)
W trójkącie prostokątnym ABC kąt BAC jest prosty, a kąt ABC ma 40°. W trójkącie DEF kąt przy wierzchołku D jest prosty. Uzasadnij, że aby trójkąt DEF był przystający do trójkąta ABC, wystarczy, że spełnione są podane warunki:
a) |DF| = |AC| i |DE| = |AB|
b) |<EFD| = 50° i |EF| = |BC|
c) |<EFD| = 50° i |DF| = |AC|

Answer 1

Zadanie 1.
Trójkąty muszą być przystające ponieważ ich długości boków są takie same. Punkty dzielą okrąg na 3 równe części, a promień okręgu zawsze ma tą samą długość.

Zadanie 2.
a) długości boków muszą być takie same aby trójkąt był przystający. Dlatego boku muszą być równe : AC = DF , AB = DF , BC = EF. wynika to z tego, że wierzchołek D oraz A muszą zawierać kąt 90°.
b) Kąt przy wierzchołku F musi mieć 50°, ponieważ patrząc na kąt ABC, jeden z katów to kąt prosty a drugi ma 40° i znajduje się on przy wierzchołku B. A jeśli wierzchołek B jest odpowiednikiem wierzchołka E to ten kąt wynosi 40°. Wierzchołek C i F muszą mieć w takim razie po 50°, ponieważ miara wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180°.
c) Boki AC i DF muszą być sobie równe ponieważ są przyprostokątnymi w trójkącie prostokątnym i zawierają 90° oraz 40°.