Question

1. Ze wzoru na miarę kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym => (n-2) razy 180 stopni dzielone na n wyznacz "n", gdzie "n" to liczba boków wielokąta foremnego. Ile boków ma wielokąt foremny, którego miara wynosi 160 stopni?

2. Wykaż że liczba (5^n+2) + (5^n+1) + (5^n) jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej "n".

3. W klasie liczącej 28 uczniów każde uczęszcza na zajęcia plastyczne lub muzyczne. "p" osób uczęszcza na zajęcia plastyczne, a "m" uczniów - na zajęcia muzyczne, a "r" uczniów uczęszcza na zajęcia obu rodzajów. Zapisz zależność między tymi wielkościami i wyznacz "r" w zależności od "p" i "m".

Answer 1

Zad. 1

Wzór na miarę kąta wewnętrznego α w wielokącie foremny on bokach:

 

Wzór na liczbę boków n w wielokącie foremnym o kącie wewnętrznym α:

 

 

Odp. Wielokąt foremny, w którym miara kąta wewnętrznego wynosi 160° ma 18 boków.

 

 

Zad. 2

 

Na podstawie własności podzielności: Jeżeli w iloczynie jeden czynnik jest podzielny przez daną liczbę, to cały iloczyn jest podzielny przez tę liczbę, stwierdzam, że

 

 

Zad. 3

Liczba uczniów w klasie: 28

p - ilość uczniów uczęszczających na zajęcia plastyczne

m - ilość uczniów uczęszczających na zajęcia muzyczne

r - ilość uczniów uczęszczających na zajęcia obu rodzajów

 

p + m - r = 28

- r = 28 - p - m  /·(- 1)

r = - 28 + p + m

r = p + m - 28