Question

1. Z wycinka kołowego o powierzchni 72pi i promieniu 12 zwinięto powierzchnie boczną stożka. Jaka jest objętość tego stożka?

2. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość 1. Jaka jest objętość tego ostrosłupa?

Answer 1

zad1

P=72π

r=l=12

wysokosc stozka=h

kat rozwarcia stozka=α

V=?

72π=α/360·πr²

72π=α/360 ·π·12²  /:

72=144α/360

72=0,4α  /: 0,4

α=180°

czyli obwod podstawy tego stozka wynosi :½·2πr=12π

2πr=12π  /:2π

r=6

z pitagorasa:

r²+h²=l²

6²+h²=12²

36+h²=144

h²=144-36

h=√108=√36·√3=6√3

Objetosc stozka:

V=⅓Pp·h=⅓·π·6²·6√3=⅓π·36·6√3 =72√3π  [j³]

zad2

dl,kraw,podstawy a=1

dl.krawedzi bocznej=1

przekatna podstawy(kwadrat) =d

wysoksoc ostroslupa =H

V=?

d=a√2=1·√2=√2  to ½d=√2/2

z pitagorasa:

(½d)²+H²=b²

(√2/2)²+H²=1²

2/4+H²=1

1/2+H²=1

H²=1-½

H²=½

H=√½=1/√2 =√2/2

Pp=a²=1²=1  j²

Objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·1·√2/2 =√2/6  [j³]