Question

1. Wyznacz równanie okręgu,który jest obrazem okręgu K w symetrii względem prostej l. a)

2. Oblicz długość cięciwy okręgu K zawartej w prostej l:
a)

Answer 1

Zadanie 1.

 S= (6,-1) r= 4

Piszemy prosta prostopadłą do prostej l przechądzaca przez środek okręgu K, czyli przez punkt S

m: y=a2x+b

Z warunku na prostopadłośc prostych wiemy, że a1*a2=-1

a1=1

1*a2=-1

a2=-1

m: y= -1+b   wstawiamy punkt S

-1= -6+b

b= 5

, czyli m: y=-x+5

 

Szukamy punktu w którym proste l i m się przecinają, czyli robimy układ równań z równan obu prostych

y=x+1

y=-x+5

 

x+1=-x+5

-2x=-4

x=2

 

y=x+1

y=2+1

y=3

Czyli punkt np P=(2,3)

 

Szukany okrąg ma środek w punkcie np O(x,y)  i promien równy promieniowi okręgu który odbijamy r=4.

Punkt P jest środkiem odcinka OS. korzystając ze wzoru na środek odcinka :

, czyli O= (-2,7)

Równanie okręgu K1 :

 

Zadanie 2.

Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem, romimy układ równań :

Mamy dwa punkty

A = (1,0) i B= (2,1)

Trzeba policzyc długośc odcinka AB