Question

1. wyznacz liczbę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jeżeli: q=2, an=96 Sn=189 2. wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jeżeli:a₁=2, a₇=1458, n=7

Answer 1

1. wyznacz liczbę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jeżeli: q=2, an=96 Sn=189

an = a1*q^(n-1)

Sn = a1 1-q^n / 1-q

 

96 = a1 * 2^(n-1)

189 = a1 * 1-2^n/-1

 

96 = a1 * 2^(n-1)

189 = a1 * (-1+2^n)

 

189 = 96/2^(n-1) * (-1 +2^n)

189 * 2^(n-1) = 96 * (2^n -1)

189/2 * 2^n = 96*2^n-96

1,5*2^n = 96

2^n = 64

n=6

 

 

 

2. wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jeżeli:a₁=2, a₇=1458, n=7

a7 = a1 * q^6

1458 = 2*q^6

q^6 = 729

q = 3

 

S7= 2 * 1-q^7/1-q

S7= 2* 1-2187/ 1-3

S7= 2* 2186/2

S7=2186