Question

ile wyrazów ma podany ciąg geometryczny 2, 6, 18 ,....,1458

Answer 1

ile wyrazów ma podany ciąg geometryczny  2, 6, 18 ,....,1458

 

a1 = 2  - pierwszy wyraz ciągu geometrycznego

a2 = 6   drugi wyraz ciągu geometrycznego

a3 = 18  trzeci wyraz ciągu geometrycznego

an = 1458  ostatni wyraz ciągu geometrycznego

 

n = ?  ilość wyrazów wyraz ciągu geometrycznego

 

1. Obliczam iloraz q ciagu geometrycznego

q = a2 : a1 = a3 : a2 = const.

q =  6 : 2  = 18 : 6 = 3

q = 3

 

2. Obliczan n -ty wyraz ciągu geometrycznego

korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

an = a1*q^(n-1)

an = 1458

 

a1 = 2

q = 3

 

2*3^(n-1) = 1458      /:2

   3^(n-1) = 729

3^n *(3^-1) = 729

 3^n

------ =  729          /*3

 3 

 

3^n = 2187

3^n =  81*27

3^n = 3^4 * 3^3

3^n = 3^7

porównuję wykładniki poteg, bo podstawy potęg są takie same

n = 7

 

Odp. Siódmy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 2187