Question

1. Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4.

2. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3.

3. Wykaż, że iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 2.

4. Wykaż, że siloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6.

5. Wykaż, że róznica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.

Answer 1

1.
2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 - kolejne liczby parzyste
2n+2n+2+2n+4+2n+6=8n+12=4(2n+3)

2.
n, n+1, n+2 - kolejne liczby całkowite
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)

3.
n, n+1 - kolejne liczby całkowite
n(n+1) - ponieważ są to kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich musi być parzysta, więc iloczyn jest podzielny przez 2

4.
n, n+1, n+2 - kolejne liczby całkowite
n(n+1)(n+2) -  - ponieważ są to kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich musi być parzysta, a jedna podzielna przez 3, więc iloczyn jest podzielny przez 6

5.
n, n+1 - kolejne liczby całkowite
- liczba nieparzysta