Question

~Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej. Wynik podaj w km/s.

(Trzeba wyszukać masę i promień Ziemi)

~Oblicz to samo z drugiej prędkości kosmicznej.

~Czy istnieje III prędkość kosmiczna? Jeżeli tak podaj jej nazwę, wartość itp.

Answer 1

dane:

Mz = 6·10²⁴ kg

Rz = 6,37·10⁶ m

G = 6,67·10⁻¹¹ Nm²/kg²

szukane:

v₁ = ?

v₂ = ?

 

I Prędkość kosmiczna

Jest to taka wartość prędkości, którą trzeba nadać ciału w kierunku poziomym,by siła grawitacji zmieniała jedynie kierunek prędkości, czyli stanowiła siłę dosrodkową w jego ruchu po okręgu.

      Fr = Fg

mv²/R = GMz/R²  /:m/R

v² = GMz/R 

v₁ = √(GMz/Rz)

v₁ = √[(6,67·10⁻¹¹m³/kg²·5,96·10²⁴kg/(6,37·10⁶m)] = √(6,24·10⁷m²/s²) = 7910 m/s

v₁ = 7,91 km/s

-------------------

 

II prędkość kosmiczna (prędkość ucieczki).

Jest to najmniejsza szybkość, którą trzeba nadać ciału, aby uzyskało energię kinetyczną pozwalającą mu oddalić się do nieskończoności.

E = -G ·Mzm/Rz + mv²/2

mv²/2 = G·Mzm/Rz  /:m

v²/2 = GMz/Rz  I*2

v² = 2GMz/Rz

v₂ = √(2GMz/Rz)

v₂ = √[2·6,67·10⁻¹¹m³/kg²·5,96·10²⁴kg/(6,67·10⁶m)] = 11190 km/s

v₂ = 11,19 km/s

---------------------

 

Istnieje III prędkość - prędkość początkowa, potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego.

v₃ = 16,7 km/s

-------------------