Question

1. Wykaż, że jeśli a+b=3 i a*b=1 to a^2+b^2=7.

2. Wykaż,że jeżeli a-2b=3, to wyrażenie a^2+b^2 przyjmuje najmniejszą wartość równą 1,8.

Answer 1

Zad 1
a² + b² = 7
L - lewa strona równania
L = a² + b² =
= (a + b)² - 2ab =
= 3² - 2×1 =
= 9 - 2 =
= 7 = P
Zad 2
a - 2b = 3
a = 2b + 3
a² + b² =
= (2b + 3)² + b² =
= 4b² + 12b + 9 + b² =
= 5b² + 12b + 9
Trójmian kwadratowy przyjmuje najmniejszą wartość we współrzędnej q wierzchołka paraboli będącej wykresem trójmianu.
q = -Δ/4a
Δ = 12² - 4×5×9 = 144 - 180 = -36
a = 5
q = 36 / 4×5 = 36/20 = 18/10 = 1,8