Question

W trapezie ABCD podstawa AB jest 2 razy dłuższa od podstawy CD. Punkt przecięcia przekątnych trapezu ma współrzędne(1,4/3). Wiedząc, że A(5,10), B(-7,2).
Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D.

Answer 1

Niech S- punkt przecięcia przekątnych
Trójkąty ABS i CDS są podobne, zatem:

zatem punkt S dzieli przekątne w stosunku 2:1 
-> wektor AS = 2* wektor SC
-> wektor BS = 2* wektor SD
wektor AS = ( 1 - 5 , 4/3 - 10 ) = ( -4 , -26/3) -> wektor SC = (-2, -13/3)
wektor BS = ( 1 -(-7) , 4/3 - 2) = ( 8 , -2/3 ) -> wektor SD = (4 , -1/3)
-> punkt C = ( 1 +(-2) , 4/3 + (-13/3) ) = (-1 , -9/3) = (-1,-3)
->punkt D = (1 + 4 , 4/3 - 1/3) = (5 , 1)