Question

1. Wykaż, że dla wszystkich wartości parametru m funkcja f(x)=(∫m∫-m-3)x+m jet funkcją malejącą i jej wykres przecina oś OY powyżej osi OX.

2. Klasa ma pojechać na wycieczkę autokarem, którego wynajęcie kosztuje 2100 zł. Gdyby 5 uczniów nie pojechało to każdy z pozostałych musiałby dopłacić po 14 zł. Ilu uczniów jest w tej klasie?

3. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ∫2x+4∫-∫2x-4∫=m ma nieskończenie wiele rozwiązań.
∫- ten znaczek oznacza wartość bezwzględną:)

proszę o rozwiązanie tych zadań, uznaje tylko pełne odpowiedzi jak można to proszę również o wyjaśnienia:)

Answer 1

1. Wykaż, że dla wszystkich wartości parametru m funkcja f(x)=(|m|-m-3)x+m jest funkcją malejącą i jej wykres przecina oś OY powyżej osi OX.

|m|-m-3<0 ∧ m>0

|m|={ m gdy m>=0
{ -m gdy m<0

m∈<0;∞)
m-m-3<0
3<0
m∈R uwzględniając przedział m∈<0;∞)

parametr b = m i m>0
b>0 więc przecina oś OY powyżej osi OX



2. Klasa ma pojechać na wycieczkę autokarem, którego wynajęcie kosztuje 2100 zł. Gdyby 5 uczniów nie pojechało to każdy z pozostałych musiałby dopłacić po 14 zł. Ilu uczniów jest w tej klasie?

k-kwota n,k >=0
n-ilość uczniów

kn =2100 <=> k=2100/n
(k+14)(n-5)=2100
kn=kn-5k+14n-70
-5k+14n-70=0
-5(2100/n)+14n-70=0 |*n
14n²-70n-10500=0 |:14
n²-5n-750=0
Δ=25+3000=3025
√Δ=55
n1=-25 ∨ n2=30

jest 30 uczniów



3. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ∫2x+4∫-∫2x-4∫=m ma nieskończenie wiele rozwiązań.
∫- ten znaczek oznacza wartość bezwzględną:)

|2x+4|-|2x-4|=m

|2x+4|={2x+4 gdy x>=-2
{-2x-4 gdy x<-2
|2x-4|={2x-4 gdy x>=2
{-2x+4 gdy x<2

I x∈(-∞;-2) II x∈<-2;2) III x∈<2;+∞)
-2x-4-(-2x+4)=m 2x+4-(-2x+4)=m 2x+4-(2x-4)=m
-2x-4+2x-4=m 2x+4+2x-4=m 2x+4-2x+4=m
-8=m1 4x=m2 8=m3

m=-8 ∨ m=8