Question

1. wielokąt wypukły ma 170 przekątnych. oblicz sumę kątów wewnętrznych.

2.pewnien wielokąt ma 6 razy więcej przekątnych niż boków. oblicz sumę kątów wewnętrznych.

Answer 1

1.to do wzoru: f=½n(n-3) po przekształceniu: n=½(3+√9+8f)

n=½(3+√9+8·170)=½(3+√1396)=½( 3+37)=½·40=20

Odp.: Ma 20 boków

 

wyjasnienie: f to liczba przekatnych, n to liczba boków. całe wyrażenie 9+8·170 znajduje sie pod pierwiastkiem

 

2.n(n−3)2 −ilość przekątnych gdzie n to ilość boków wielokąta

więc: n (n−3)2 = 6*n n( n− 3)= 12n => n2 − 15n =0 = > n( n− 15)=0 => n=15

Odp.: Ma 15 kątów

Answer 2

zadaniw 1

wzór na liczbę przekątnych n- kąta:

z każdego z n kątów idą przekątne do n - 3 kątów (bez siebie i dwóch sąsiadów), a każda przkątna ma dwa końce:

 

wzór na sumę kątów n - kąta:

wybieramy jeden kąt i rsujemy wychodzące z niego przkątne, tak powstaje n - 2 trójkątów, których kąty sumuja się do kątów n - kąta:

 

 

zadanie 2