Question

1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długośc krawędzi podstawy jest równa 6. Wysokość ostrosłupa ma długość 2. Oblicz miarę:

a) kata nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy,

b)kata jaki tworzy sciana boczna z płaszczyzna podstawy,

c)kąta niędzy kraędzią boczna a krawędzią podstawy,

d)pole całkowite i obiętość ostrosłupa

2.W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość1, a krawędź boczna ma długość6. Oblicz pole powierzchii całkowitej i obiętość.

Answer 1

zad1

kraw,podstawy a=6

wysoksoc ostroslupa H=2

a) oblicz kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy 

wysoksoc podstawy h=6√3/2=3√3

to ²/₃h=²/₃ ·3√3=6√3/3=2√3

tgα =H/2√3

tgα =2/2√3=1/√3 =√3/3  to α =30°

b)kat jaki tworzy sciana boczna z podstawa

⅓h podstawy =⅓·3√3=√3

ctg β =√3/H=√3/2=0,866 to β=49°

c)oblicz Pc=? V=? ostroslupa

liczymy h sciany bocznej z pitagorasa:

(√3)³ +H²=h²

3+2²=h²

7=h²

h=√7 

Pc=Pp+3Pb=[a²√3]/4 +3·½ah

Pc=[6²·√3]/4  + 3·½·6·√7=9√3 +9√7 =9(√3+√7) [j²]

V=⅓Pp·H=⅓·[6²·√3]/4  · 2 =⅓ ·9√3 ·2 =6√3  [j³]

zad2

kraw.podstawy a=1

krawedz boczna b=6

Pc=?

v=?

---------------------

Pp=[6·a²√3]/4=3·[a²√3]/2=3·[1² ·√3]/2 =3√3/2  j²

liczymy h sciany bocznej:

½a=½·1=½

(½)²+h² =6²

¼+h²=36

h²=36-¼

h=√35,75

dluzsza przekatna podstayw(szesciokata) d=2a to ½d=a=1

1²+H²=b²

1²+H²=6²

H²=36-1

H=√35

V=⅓Pp·h=⅓· 3√3/2 ·√35 =√105/2=½ √105 j²

Pc=Pp+6Pb=3√3/2 +6·½·1·√35,75=3√3/2 +3√35,75 =3(√3/2   + √35,75) j²