Question

1). W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Jeżeli objętość tego ostrosłupa jest równa 36 √3 dm^3, to wysokość bryły wynosi?

2).Pan Marek szlifuje elementy fontanny - półkulę i cztery kule każda o promieniu 2 razy mniejszym niż promień półkuli. Jaką część pracy wykonał, jeśli oszlifował już całkowitą powierzchnię kuli?

3). Dach budynku ma kształt stożka. Jego tworząca nachylona jest do podstawy bryły pod kątem 30 stopni. Jaką wysokość ma dach, jeśli pole jego powierzchni jest równe 8 √3 Π m^2?

Answer 1

1)
V=36 √3 dm^3
V=1/3*Pp*h
h-wys ostrosłupa
Pp=a^2
pole kwadratu oo boku a
teraz masz że ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni
napisz że tg60=h/(a/2)
atg60/2=h
h=a√3/2
h-wysokosc ostrosłupa
36 √3=1/3*Pp*h
36 √3=1/3*a^2*a√3/2
a^3=24
a=2 pierw 3stopnia z 3
h=2 pierw 3stopnia z 3*√3/2
h=pierw 3stopnia z 3*√3=pierw 6stopnia z 243
3)
Pc=8 √3 Π m^2
Pc=rΠ(r+l)
i teraz kozystasz z tego że tworząca nachylona jest do podstawy bryły pod kątem 30 stopni
cos30=r/l
r-promien stozka
l-tworzaca
√3/2=r/l
l=2*√3*r/3
Pc=rΠ(r+l)
Pc=8 √3 Π m^2
rΠ(r+l)=8 √3 Π
r(r+2*√3*r/3)=8 √3
r^2(1+2*√3/3)=8 √3
r^2=24√3/3+2√3
r^2=8√3(2√3-3)
r^2=48-24√3
r>0
r=6-2√3
tg30=h/r
h-wys ostrosłupa
r*tg30=h
h=√3/3(6-2√3)
h=2√3-2
i tyle:D