1. W kwadracie ABCD poprowadzono odcinki CE i CF, gdzie E jest środkiem boku AB, a F jest środkiem b.... Question from @katerina1115

Dobra. Już wiem! :)

http://imageshack.us/a/img713/3685/kwadrat11.jpg

skorzystamy z podobieństwa trójkątów CEG i CH (kurde zapomniałam literki dodać... pomiedzy E i C, ale chodzi o ten mniejszy oparty o przekątną)

Przyjmiemy, że "a" to miara boku trójkąta.

Ważna jest tutaj świadomośc, że odcinek |FE| ma długość $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (co wynika z faktu, że jest to przekątna kwadratu o boku 1/2 a)

Odcinek |CG| jest natomiast 3/4 całości rpzekątnej, czyli ma długość 3/4 * a

Pod uwagę bierzemy trójkąty równoramienne pomiędzy CE i CF, i tak odpowiednio:

CG jest proporcjonalne do CH i tak samo EF jest proporcjonalne do tej tajemniczej środkowej części przekątnej. Pierw wyliczymy jakie to proporcje:

CG:CH

$(\frac{3}{4}a):(\frac{1}{2}a)=(\frac{3a}{4})*(\frac{2}{a})=\frac{3}{2}$

Używając tych danych wyprowadzamy więc wartość dla "x" (całego środkowego odcinka między prostymi CE i CF)

$\frac{\sqrt{2}}{2}a:x=\frac{3}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{3}{2}x\\ \frac{\sqrt{2}}{3}a=x$

Jak wiemy, przekątna ma długość $a\sqrt{2}$

Jeśli a pierwiastków z 2 podzielić na 3, wyjdzie nam X.

W ten sposób dowiedliśmy prawdy

2 votes Thanks 2

Grzesinek

Zrobię zadanie dużo prościej niż Felixis, moje jest na poziomie szkoły podstawowej.

Korzystając z jej pięknego rysunku łatwo zauważyć podobieństwo trójkątów EFC oraz KLC, gdzie K, L są punktami przecięcia odcinków EC i FC z przekątną. Długość KL oznaczmy jako x. Trójkąty są podobne, bo wszystkie kąty mają odpowiednio równe (wspólny kąt C oraz podstawy równoległe). Oznaczmy długość przekątnej kwadratu ABCD jako d.

Oczywiście nie trzeba tłumaczyć, że DH = HB = AH = HC = FE = ½d. Łatwo także zauważyć, że GC = ¾d

Skoro trójkąty są podobne, to stosunki odpowiednich boków, wysokości itp. są stałe i równe skali podobieństwa trójkątów.

Ułóżmy więc proporcję:

$\frac{KL}{EF}=\frac{HC}{GC}\\\\\frac{x}{\frac{d}{2}}=\frac{\frac{d}{2}}{\frac{3d}{4}}\\\\x=\frac{d^2}{4}\cdot\frac{4}{3d}=\frac{d}{3}$

Z symetrii wynika, że KB = LB, więc skoro KL=x = ⅓d, to KB=½(d-⅓d)=⅓d=LB.

A więc EC i FC podzieliły ją na 3 równe części. Co należało dowieść.

3 votes Thanks 2

Wzór kwasu siarkowego i solnego.

1. Kartka papieru ma kształt prostokąta o przekątnej 120cm. Zginamy ją na 4 równe części wzdłuż jednego z boków i na 3 równe części wzdłuż drugiego boku. Po takim złożeniu kartki otrzymujemy kwadrat. Krótszy bok tej kartki ma długość ?

1. Rozwiąż równanie2. Na kwadracie o boku 1 opisano okrąg , a nastepnie wykreślono okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB. Oblicz pole zacieniowanej figury. (zacieniowana figura w załączniku)

1. Rozwiąż równanie2.Pewna liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki, których suma wynosi 176. Znajdź tę liczbę wiedząc jeszcze, że suma cyfr wynosi 12.

co było drugiego miesiąca, 27 dnia w 601 roku.?

Napisz współczesną kartke walentynkową z podanym afaryzmem :' bo miłość nie zna żadnych tam i granic.' lub ' całą mą przyszlość u stóp twych złoże, i w świat za tobą pójdę w imie Boże. '

Napiszcie cytat z książki pt. Ania z Zielonego Wzgórza o wyglądzie Ani w wieku 16 lat. Tylko szybko i napiszcie jeszcze stronę w książce i rozdział.

1. Czy można skonstruować trójkąt o bokach długości 3 cm 5 cm i 8 cm? 2. Jaką figurę można nazwać wielokątem foremnym?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social