Question

1. Rozwiąż równanie

2. Na kwadracie o boku 1 opisano okrąg , a nastepnie wykreślono okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB. Oblicz pole zacieniowanej figury. (zacieniowana figura w załączniku)

Answer 1

zad 1

(x+2²⁰⁰⁹)²-(x-2²⁰⁰⁹)²=2²⁰¹³

[Korzystam ze wzoru na różnicę kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b)]

[x+2²⁰⁰⁹-(x-2²⁰⁰⁹)][x+2²⁰⁰⁹+(x-2²⁰⁰⁹)]=2²⁰¹³

[x+2²⁰⁰⁹-x+2²⁰⁰⁹][x+2²⁰⁰⁹+x-2²⁰⁰⁹]=2²⁰¹³

2 * 2²⁰⁰⁹ * 2x-2²⁰¹³=0

[Korzystam ze wzoru: a^n * a^m =a^{n+m} [^-potęga]]

4x*2²⁰⁰⁹ -2²⁰⁰⁹⁺⁴=0

4x*2²⁰⁰⁹ -2⁴*2²⁰⁰⁹=0

4x*2²⁰⁰⁹ -16*2²⁰⁰⁹=0

2*2²⁰⁰⁹(x-4)=0

[W tym miejscu wyrażenie "2*2²⁰⁰⁹" traktuję jako stałą]

x-4=0

x=4

=========================================================

zad 2

Umówmy się, że czwarty wierzchołek kwadratu to E [czyli jest kwadrat BCDE]

|DE| - promień dużego koła 

|AB| - promień małego koła

Odcinek AB należy do średnicy DB, czyli promień małego koła można zapisać jako:

|AB|=|DB|/2

a dalej

|DB|=|DE|√2

[Wzór na przekątną kwadratu: d=a√2]

Dalej:

|AB|=|DE|√2/2    [- promień małego koła]

-------------------

Pole zacieniowanej figury będzie równe (Pz):

Pz=Pd-(Pm/2 +Pn)

[W dalszej części masz wytłumaczenie oznaczeń]

-------------------

1. Pole dużego koła:

Pd=πr²

Pd=π|DE|²

-------------------

2. Połowa pola małego koła:

Pm=πr²

Pm=π(|DE|√2/2)²

Pm=π|DE|²/2

Pm/2=π|DE|²/4

-------------------

Czyli jak na razie odjęłam pół koła:) został jeszcze kawałek do "odjęcia", który na rysunku jet na niebiesko.

-------------------

3. Pole "niebieskiego fragmentu":

1) Pole kwadratu (na rysunku czerwone boki):

Pk=(|DE|√2)²

Pk=2|DE|²

--------

2) Pole niebieskiego półkola:

Pn=(Pd-Pk)/4

Pn=(π|DE|²-2|DE|²)/4

--------------------

4. Pole zacieniowanej figury:

Pz=Pd-(Pm/2 +Pn)