Question

1. udowodnij, że

a) liczba ((1+√5)³+(1-√5)³)² jest liczbą wymierną

b) √11 jest liczbą niewymierną

c) jeżeli przy dzieleniu przez 3 jedna liczba daję resztę 1, a druga liczna resztę 2, to iloczyn przy dzielniu przez 3 daję resztę 2

2. udowodnij, że

a,b∈R- {0} to 16+2ab+a²b₂≥0

Answer 1

zadanie 1

a)

b)

dowód niewprost

zakładamy, że jest liczbą wymierną, zatem można ją zapisać w postaci

lewa strona równania jest liczbą podzielną przez 11, zatem prawa też musi być, zatem możemy zapisać a=11k, k-całkowita

11

prawa strona jest podzielna przez 11, zatem lewa też musi być, zatem możemy zapisać, że b=11l, l - całkowita

i mamy sprzeczność bo NWD liczb a i b już nie jest równy 1

zatem jest to liczba niewymierna

c)

 

 

zadanie 2

jest to zawsze prawdziwe