Question

1. tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 5 dan -7

2.persamaan kuadrat 2x² - 5x + 1 =0 mempunyai akar x1 dan x2, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 6 dan x2 + 6

3. akar-akar persamaan x² - 2x - 5x - 4 = 0 adalah 2 kali akar-akar persamaan x² - (n - 2)x - m - 2 = 0, berapakah harga m dan n ??

Answer 1

1) gunakan (x-x1)(x-x2) = 0
(x-5)(x+7)  = 0 --> x² + 2x - 35 = 0
.
2)
a = x1 + 6 --> x1 = a - 6 sub ke  2x² - 5x + 1 =0 
2(a-6)² - 5(a-6) + 1 = 0  sub  a dengn x
2(x-6)² - 5(x-6) + 1 = 0
2x² - 24x + 72 - 5x + 30 +1 =0
2x² - 29 x + 103 = 0
.
3) x² - 2x - 5x - 4 = 0
x² - 7x - 4 = 0
PK baru yg akarnya 1/2 nya  
a = 1/2 x --> x = 2a
(2a)² - 7(2a) - 4 = 0
atau 4x² -14 x - 4 = x² -(n-2) x - (m+2) = 0
x² - 7/2 x - 1 = x² -(n-2) x - (m+2) = 0
n-2 = 7/2 --> n = 11/2
(m+2) = - 1 --> m = -3 

Answer 2

1)    (x -5)(x+7) = x² + 2x -35

2)  x1' =(x1 +6)        x2' = (x2 +6)
      
      2x² - 5x + 1 =0......................a=2          b= -5                c = 1
      x1+ x2 = -b/a.................................x1x2 = c/a

     x1' + x2' = x1+6 + x2 + 6 = x1+x2 + 12 = (-b/a) + 12 = (5/2) + 12 = 29/2
    
     x1'x2' = (x1 +6) (x2 +6) = x1x2 + 6x1+6x2 +36 =
                                       = x1x2 + 6(x1+x2) + 36 = (c/a)+6(-b/a)+36
                                       = (1/2) + 6(5/2) +36 = 103/2

pers kuadrat disusun sbg  :   x² - (x1'x2')x + (x1x2) = 0
                                           x² -(29/2)x + 103/2 =0..................kali2
                                           2x² - 29x +103 =0

3)  x² - 2x - 5x - 4 = 0 ..........................?????
     x² - 7x - 4 = 0       misal akar-akarnya x1 dan x2
     a=1                b= -7                  c=-4

     x² - (n - 2)x - m - 2 = 0  misal akar-akarnya p dan q
     a= 1                b = -(n-2)                c= -m-2

     p+q = 2x1 +xx2
    (n-2) = 2 (7)..................n-2=14..............n=16

     pq =2x1. 2x2 = 4x1x2
     -m-2 = 4( -4)......................-m-2 = -16..............m=-2+16 =14