Question

1. Tentukan harga p agar persamaan kuadrat x² + 2px + 9 = 0 mempunyai 2 buah akar real yang berbeda ??

2. persamaan (m + 1)x² - 4mx + m + 6 = 0 mempunyai dua buah akar real yang sama, tentukan harga m

Answer 1

Nomor 1.
Agar memiliki 2 akar real berbeda, tentu diperlukan:
Diskriminan harus positif.

Dengan:
b² - 4ac > 0
Diperoleh, nilai a = 1, b = 2p, c = 9
(2p)² - 4(1)(9) > 0
Menjadi:
4p² - 36 > 0
p² - 9 > 0
Faktorkan:
(p+3)(p-3) > 0

Diperoleh interval:
p < -3 atau p > 3


Nomor 2.
Dengan memiliki akar real yang sama, tentu nilai diskriminan sama dengan nol.
Setelah menentukan a, b, dan c
0 = (-4m)² - 4(m+1)(m+6)
0 = 16m² - 4(m² + 7m + 6)
0 = 16m² - 4m² - 28m - 24
0 = 12m² - 28m - 24
0 = 3m² - 7m - 6
0 = (3m + 2)(m - 3)

Sehingga, nilai m adalah:
m = -2/3 dan m = 3