Question

1. sin(pi cosx)=0

2. sinx+cosx=1

Answer 1

1. sin(pi cosx)=0 
sin alfa = 0 <=> alfa =k*pi , gdzie k należy do całkowitych ..
pi * cosx = k * pi 
zatem:
cosx = k
cosx = -1 lub cosx  = 1
x = pi / 2
lub
x = - pi/2

2. sinx+cosx=1

d/dx [sin x + cos x] =cosx - sin x > 0       dla  0<x< pi/4
                                                 < 0       dla   pi/4<x pi/2

Wniosek:
funckja sinx + cosx na przedziale 0, pi/4 jest to funkcja ciągła rosnąca
z koleji na przedziale pi/4, pi/2 jest malejąca
a swoje maksimum osiaga w punkcie pi/4

Ponieważ w punkcjie  x = 0 funkcja przyjmuje wartość 1
a jest to punkt brzegowy pisanego wyżej przedziału gdzie funckja rośnie to możemy być pewnie że to jest jedyne rozwiązanie na przedziale 0,pi/4 ,
a z koleji w punkcjie x = pi/2 też przyjmuje wartość 1
na przedziale pi/4 , pi/2 funckja maleje zatem to też jedyne rozwiązanie .. 

Zatem:
x = 0 lub x = pi/2 

Pozdrawiam,
M1ody