Question

1. Rozwiąż równanie , jeśli jednym z jego rozwiązań jest liczba -1.

2. Dla jakich wartości parametru a pierwiastki x1, x2, x3 równania spełniają warunki: x2=x1+2 i x3=x1+4? Znajdź wszystkie pierwiaski tego równania.

Answer 1

zadanie 1

Za X podstawiamy -1
(-1)^2-(a^2-a+7)(-1)-3a^+3a+6=0
-1+a^2-a+7-3a^2+3a+6=0
-2a^2+2a+12=0
delta=4+96=100
pierw. z delty=10

x1=(-2-10)/-4=3
x2=(-2+10)/-4=-3

 

zadanie 2

x³-9x²+ax-15=0 i warunek

x2=x1+2 i x3=x1+4

 

OBL a,x1,x2,x3

 

Najlepiej rozwiazac ze wzorow Vity dla rownani a3-go stopnia

x³+px²+qx+r=0

jezeli sa 3 pierwiastki to

x³+px²+qx+r=(x-x1)(x-x2)(x-x3)⇒

x1+x2+x3=-p

x1x2+x2x3+x3x1=q

x1x2x3=-r

--------------------------------------------------------

ROZWIAZANIE:

a= x1x2+x2x3+x3x1

x2=x1+2

x3=x1+4

15=x1x2x3

9= x1+x2+x3

 

Wyglada na to , ze

5 rownan i tylko 4 niewidome

Należy sprawdzic rozwiazanie

 

rozwiąże uklad:

x2=x1+2

x3=x1+4

9= x1+x2+x3

podsatwiam 1 do 3 i 2 do 3

x1+x1+2+x1+4=9

3x1=3

x1=1 , x2=2, x3=5

 

sprawdzam 15=x1x2x3

1·2·3=15  OK, Wniosek rownanie jest zalaezne

 

Wiec obliczam "a"

a= x1x2+x2x3+x3x1= (-5)·(-3)+(-3)·(-1)+(-5)·(-1)=15+3+5=23

 

Wykres sprawdzenie

x1+x2+x3=-p ⇒ p=-9

x1x2+x2x3+x3x1=q ⇒q=a=23

-x1x2x3=r ⇒r=-15

 

f(x)= x³-9x²+23x-15