Question

1. Rozwiąż równanie:
a) 64x^4 - 100 = 0
2. Sprawdź ile pierwiastków równania należy do zbioru rozwiązań nierówności x(x+2) >= 15
a) x(3x + 8)^2 (2x-6) = 0
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie ;)

Answer 1

1.
a) 


niech t=x²

   ∨     ( to jest sprzeczne ponieważ t=x² a dowolna liczba podniesiona do kwadratu nie może być ujemna

czyli 


2.
x(x+2) ≥ 15
x²+ 2x ≥ 15
x²+ 2x- 15 ≥ 0
Δ=2²-4*1*(-15)=4+60=64      √Δ=8
x=(-2+8)/2=6/2=3     ∨           x=(-2-8)/2=(-10)/2= -5
parabola o ramionach skierowanych do góry wartości większe lub równe zero osiąga w przedziale (-∞, -5> U <3,∞) to jest zbiór rozwiązań tej nierówności a chodzi o pierwiastki z poprzedniego zadania? bo jeśli tak to żadne nie pasują

a) x(3x+8)² * (2x-6) = 0
x(9x²+2*3x*8+64)*(2x-6)=0
x(9x²+48x+64)*(2x-6)=0
x=0     ∨ 9x²+48x+64=0    ∨ 2x-6=0    (iloczyn jest równy zero kiedy coś jest zerem )
 x=0    ∨       9x²+48x+64=0                                ∨ 2x-6=0
                    Δ=48²-4*9*64=2304-2304=0                 2x=6
                     x=-48/2*9=-48/18= -8/3 =  -2 i 2/3         x=3


odp.x=0   ∨ x=- 8/3   ∨ x=3 inny zapis to: x∈{ (- 8/3), 0 , 3 }