Question

1. Rozwiąż nierówność

2. Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej

3. Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej

Answer 1

Zad. 1

a)

9x < 2x² + 10

 2x² -9x + 10 <0

Δ = b² - 4ac = (-9)² - 4*2*10 = 81 – 80 = 1

√Δ = √1 = 1

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (9-1)/4 = 8/4 = 2

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (9+1)/4 = 10/4 = 2,5

 

a>0 ramiona paraboli do góry

x € (2 ; 2,5 )

 

b)

6x² + 13x + 6 < 0

Δ = b² - 4ac = 13² - 4*6*6 =  169 –144 = 25

√Δ = √25 = 5

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-13-5)/12 = -18/12 = - 3/2 = -1i1/2

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (-13+5)/12 = -8/12 = -2/3

 

a>0 ramiona paraboli do góry

x € (-3/2 ; -2/3 )

 

zad.2

y = -2x² + 5x -1

f(x) = a(x-p)² + q

p = -b/2a        q = - Δ/4a

Δ = b² - 4ac = 5² - 4*(-2) *(-1) = 25 – 8 = 17

 

p = -5/(2*-2) = 5/4  =1,25

q = - 17/(4*-2) = 17/8 = 2,125

f(x) = -2(x -1,25)² + 2,125  postać kanoniczna

 

zad.3

f(x) = 2x² + 2x -4

f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)          x₁, x₂  miejsca zerowe

 

Δ = b² - 4ac = 2² - 4*2*(-4) =  4 +32 = 36

√Δ = √36 = 6

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-2-6)/4 = -8/4 = -2

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (-2+6)/4 =  4/4 = 1

f(x) = 2(x + 2)(x-1) postać iloczynowa