Question

1. Środkiem odcinka KL ,gdzie L =( - 1,-2) jest punkt S =(-2,0).Wyznacz współrzędne K.

2. Dla jakiej wartości M proste y=(2m+1)x-4 i y= x+5 są prostopadłe ?

3. Punkt M należy do prostej o równaniu y= 5x-2 i należy do prostej o równaniu 2y-4x+1=0. Znajdz współrzędne punktu M.

4. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu (x-6)² + (y+3)²=10

5. Wyznacz odległości punktu P= (3,-4) od środka okręgu o równaniu x²+y²+6x-4y+4=0

Za pomoc BARDZO dziękuję. Pierwsza osoba, która dobrze rozwiąże dostanie naj :) Pozdrawiam

Answer 1

z.1

L = (-1; -2)

S = (-2; 0 )   - środek odcinka KL

Niech K = ( x ; y)

zatem

( x +(-1))/2 = -2   oraz  ( y +(-2))/2 = 0

x - 1 = -2*2 = -4    oraz  y - 2 = 0*2 = 0

x = -4 + 1 = - 3     oraz  y = 2

Odp. K = ( -3; 2)

==================

z.2

 

y = (2m + 1) x- 4

y = x + 5

Te proste są prostopadłe , gdy

(2m + 1)*1 = - 1

2m + 1 = - 1

2m = -1 - 1 = - 2 / : 2

Odp.

m = - 1

===========

z.3

y = 5x - 2

2y - 4x + 1 = 0

--------------------------

2*(5x - 2) - 4x + 1 = 0

10x - 4 - 4x + 1 = 0

6x = 3 / : 6

x = 1/2

-----------------

y = 5*(1/2) - 2 = 5/2 - 4/2 = 1/2

----------------------------------------

Odp.M = ( 1/2 ; 1/2 )

====================

z.4

O = (0; 0)

(x - 6)^2 + ( y + 3)^2 = 10

S = (6 ; - 3)

zatem prosta OS

y = a x + b

 

0 = a*0 + b

-3 = a*6 + b

---------------

b = 0

-3 = 6a + 0 = 6a  / : 6

a = -3/6 = - 1/2

czyli prosta OS ma równanie

y = (-1/2) x

==============

z.5

P = ( -3 ; 4)

x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0

(x +3)^2 - 9  + ( y - 2)^2  - 4   +  4 = 0

( x + 3)^2 + ( y -2)^2 = 9

czyli

S = ( -3; 2)  oraz  r = 3

zatem

I PS I^2 = ( -3 -(-3))^2 + (2 - 4)^2 = 0^2 + (-2)^2 = 4

Odp. I PS I = 2

==================