Question

PILNE: ostrosłupy

1) Oblicz objetosc i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokatnego w którym sciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni ,krawedz podstawy jest rowna 6 cm

2)Wiedzac ze suma długosci wszystkich krawedzi czworoscianu foremnego wynosi 24 . Oblicz pole powierzchni czworoscianu

Za pomoc z góry dziękuję.

Answer 1

zad

krawedz podstawy a=6cm, kat α=30°

z wlasnosci katow ostrych mamy:

½a=½·6cm=3cm

to a√3=3cm,  a=3:√3=√3cm=H wysokosc ostroslupa

2a=2√3=h wysokosc sciany bocznej

pole calkowite:

P=Pp+Pb=6²+½·6·2√3=36+6√3=6(6+√3)cm²

objetosc :

V=⅓Pp·H=⅓·6²·√3=⅓·36·√3=12√3cm³

zad2

czworoscian foremny ma 6 krawedzi rownej dlugosci zatem:

24:6=4--dl, krawezi czworoscinu

Pc=(4·a²√3):4=a²√3=4²·√3=16√3cm²