Question

PRAWDOPODOBIEŃSTWO - 8 zadań .

1. Proszę o rozwiązanie zadań z załącznika, łącznie z obliczeniami lub wyjasnieniem (nie tylko zaznaczeniem odpowiedzi ). Za pomoc bardzo dziękuję. Zależy mi , żebym miała rozwiązanie jeszcze dzisiaj.

Daję naj za pomoc.

P.S. Jeśli ktoś ma książkę, kartke, zeszyt itp. z tymi samymi zadaniami tylko z innymi danymi (liczbami) w zadaniach proszę o kontakt... Dostanie kolejne punkty ;)

Answer 1

z.1

n - liczba zawodników

Każdy z n  zawodników rozgrał mecze z ( n -1) zawodnikami, zatem

[ n*(n -1)]/2 = 45

n*(n -1) = 90 = 10*9

n = 10

=====

Odp. B

Dzielimy przez dwa , bo A z B  oaz B z A  , to jeden mecz.

-----------------------------------------------------------------------------

z.2

N = 5 ! = 1*2*3*4*5 = 120

n ( A) = 2,

bo mamy dwa ustawienia: 1,2,3,4,5   lub 5,4,3,2,1

P ( A) = n( A) / N = 2/120 = 1/60

Odp.C

======================================================

z.3

Mamy cyfry: 0,1,2,3,4,5

Do zapisania cyfry setek możemy uzyc 5 cyfr ( bez 0 )

Do zapisania cyfry dziesiatek możemy użyć 5 cyfr ( z  zerem), bo jedna

już zostala zapisana jako cyfra setek

Do zapisania cyfry jedności pozostało 4 cyfry

Mamy więc

N = 5*5*4 = 100

Odp.A

=========================================

z.4

N = 6^2 = 36  - liczba zdarzeń elementarnych przy rzucie 2 kostkami

sześciennymi

n( A) = 6*2 = 12

lub wypisujemy A

A = { (1;3),(1;6),(2;3),(2;6),(3;3),(3;6),(4;3),(4;6),(5,3),(5;6),(6;3),(6;6) }

zatem

P( A) = n( A) / N = 12/36 = 1/3

Odp.B

===============================

z.5

N = ( 10 nad 3) = 10 ! / [ 3 ! * 7 ! ] = [ 8*9*10 ]/6 = 4*3*10 = 120

A - zdarzenie losowe - " wsród wylosowanych 3 kul co najmniej jest jedna

czarna '

A' - zdarzenie przeciwne - " wśród wylosowanych kul nie ma kul czarnych "

zatem

n ( A" ) = ( 4 nad 3) = 4

czyli  P ( A' ) = n ( A')/N = 4/120 = 1/30

oraz  P ( A ) = 1 - P( A' ) = 1 - 1/30 = 29/30

Odp.D

====================

z.6

N = 20  ( tyle jest liczb )

A = { 2,3,5,7,10,11,13,15,17,19,20 }

n( A) = 11

zatem

P ( A ) = n ( A)/ N = 11/20

================================

z.7

Mamy 8 kul białych

Dokładamy x kul  czarnych

będzie  8 + x  wszystkich kul

oraz

P ( C) = x/(8 + x)  = 1/3

3x = 8 + x

3x - x = 8

2x = 8

x = 4

=====

Odp. Trzeba dołożyć  4 kule czarne.

===================================================

z.8

10 chłopców + 20 dziewcząt = 30 uczniów

Losujemy  dwie osoby z 30

zatem

N = ( 30 nad 2) = 30 ! / [ 2 ! * 28 ! ] = [ 29*30]/2 = 29*15 = 435

H1 -  zdarzenie losowe - " wśród wylosowanych dwóch osób jest jeden

chłopiec "

H2 - zdarzenie losowe - " wśród wylosowanych dwóch osób są dwaj chłopcy "

n ( H1) = ( 10 nad 1) *(20 nad 1) = 10 *20 = 200

P ( H1 ) = n( H1) / N = 200/435 =  40/87

n( H2) = ( 10 nad 2)= 10 ! / [ 2 ! * 8 !] = [ 9*10]/2 = 45

P ( H2) = n (H2) / N = 45/435 = 9/87

P (C / H1 ) = 1/2

P( C / H2 ) = 1

zatem

P ( C ) = P( C / H1) * P( H1) + P ( C / H2) * P( H2)

P( C ) = (1/2)*(40/87) +  1* (9/87 ) = 20/87 + 9/87 = 29/87 = 1/3

Odp. P ( C ) = 29/87 = 1/3

=========================