Question

1. Środkiem odcinka ML ,gdzie M =( - 3, 2) jest punkt S =(1,-1).Wyznacz współrzędne M.

2. Dla jakiej wartości K proste y= x +1 i y= (4k-1)x-3 są prostopadłe ?

3.. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach 4x-3y-3=0 i 2x+3y+21= 0.

4. Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie P=(-3,-4) i stycznego do prostej o równaniu y=2.

5. Wyznacz odległośc punktu P= (5, 4) od środka okręgu o równaniu x²+y²-8x+6y+9=0

Za rozwiązanie bardzo dziękuję . Daję naj :)

Answer 1

Zad 1

zad 2

 

zad 3

tworzymy układ równań

{4x-3y-3=0

{2x+3y+21= 0

-----------------

6x +18=0

6x=-18

x = -3

 

4x-3y-3=0

4*(-3) -3y-3=0

-12 -3y-3=0

-3y = 15

y = -5

punkt przecięcia (-3,-5)

 

zad 4

(x-a)² + (y-b)² = r²

( x+3)² + (y+4)² = r²

okrąg ma być styczny do prostej o równaniu y =2

w punkcie (-3, 2) (ponieważ musi być nad środkiem czyli -3, i na prostej czyli 2)

ten punkt musi należeć do okręgu

(-3+3)² +(2+4)² = r²

r² = 36

r = 6

równanie okręgu

(x+3)² + (y+4)² = 36

 

zad 5

x²+y²-8x+6y+9=0

x²+y²-2ax-2by+c=0

-2a=-8

a=4

-2b = 6

b = -3

S(4,-3) - srodek okręgu

P(5,4)