Question

1. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) = x³ - 1 jest trójmianem kwadratowym R(x)=2x² -3x-1 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez G(x)=x-1
2. Dla jakich a i b liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ + 4x² + ax+b

Answer 1

A(x) - wielomian - wynik dzielenia W(x) przez P(x)




  2x²-3x-1 : (x-1) = 2x-1
-(2x²-2x)
-------------------------
===- x - 1
   -( - x +1)
---------------------------
=====-2

Reszta wynosi -2.

Zad 2.

  x³ + 4x² + ax + b  : (x-2)² =
 
   x³ + 4x² + ax + b : x² - 4x + 4 = x + 8
-( x³ - 4x² + 4x)
--------------------------------
=== 8x² +(a-4)x + b
   -(  8x² - 32x +  32)
-----------------------------------
======(a-4+32)x+(b-32)

a-4+32 = 0    i b-32 = 0
a+28 = 0      i b = 32
a = -28        i b = 32