Question

1. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długości 39. Oblicz obwód trójkąta KLM.

Proszę o pomoc z obliczeniami i wytłumaczeniem:) Pilne

Answer 1

Masz więc trójkąt: ABC o bokach 10, 24, 26 oraz trójkąt KLM o bokach x, y oraz 39.
ABC 26 2
k (skala) =


=


=


KLM 39 3

Wylicz x i y.

2/3 = 10/x x = 15 2/3 = 24/y y = 36 KLM ma boki 15, 36, 39.

Answer 2

Najpierw obliczam przeciwprostokotna w trojkacie ABC
a=10
b=24
c=?
z twierdzenia Pitagorasa mamy
c²=a²+b²
c²=24²+10²=576+100=676
c=√676=26

poniewaz trojkat KLM jest podobny do trojkata ABC to zachodza proporcje odpowiednich bokow
oznaczmy w trojkacie KLM to a₁, b₁, c₁
c₁=39

proporcje te to
a₁/a=b₁/b=c₁/c czyli
a₁/10=b₁/24=39/26
a₁/10=39/26 stad a₁=39 razy 10/26=390/26=15
b₁/24=39/26 stad b₁=39 razy 24/26=936/26=36
czyli obwod trojkata KLM jest rowny
O=a₁+b₁+c₁=15+36+39=90