1. Przekątna sześcianu wynosi 5√3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
2. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym że:
a) suma oczek wyniesie co najmniej 11.
b) suma oczek wyniesie co najwyżej 4.
c) Iloczyn oczek wynosi 5.
3. W pewnym mieście 20% mieszkańców to artyści, a 5% spośród nich to śpiewacy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany mieszaniec tego miasta jest śpiewakiem.
4. Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej równej 10 i promieniu podstawy równej 4.
5. Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej walca w którym przekątna przekroju zawierającego wysokość równą 8 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30⁰.
6. W urnie jest 16 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 16. Kule z nr od 1 do 3 są białe, z nr od 4 do 7-czerwone, a pozostałe są zielone.
Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) wylosowana kula jest zielona albo czerwona,
b) liczba na wylosowanej kuli jest podzielna przez 3,
c) wylosowano kulę zieloną z liczbą dwucyfrową,
d) wylosowano kulę czerwoną lub z numerem parzystym.
7. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie 6 lub 5 to losujemy kulę z urny U₁ w pozostałych wypadkach losujemy z urny U₂.
W U₁ znajdują się: 3 kule zielone, 5 białych i 10 czarnych. W U₂ znajdują się: 7kule zielone, 4 białych i 9 czarnych.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli o kolorze:
a) zielonym
b) czarnym
c) czerwonym
2.
a)
Na jednej kostce powinno wypaść 5 albo 6, na drugiej tak samo, więc są 2 możliwości z 6(1 kostka), więc prawdopodobieństwo wynosi ⅓ × ⅓ = 1/9
b)
Na jednej kostce powinno wypaść 1,2,3 na drugiej tak samo, więc są 3 możliwości z 6(1 kostka), więc prawdopodobieństwo wynosi ½ × ½ = ¼
c)
Na jednej kostce powinno wypaść 1,5 na drugiej tak samo, więc są 2 możliwości z 6(1 kostka), więc prawdopodobieństwo wynosi ⅓ × ⅓ = 1/9
5.
Korzystamy z wlasnosci trojkata 30° 60° 90°. Po malych obliczeniach wychodzi, ze r=4√3
6.
7.Nie potrafie (jak narazie) zrobic :)