Question

zad.1 Rozwiaz rownanie

a) 3x³ + 5x² - 12x - 20 = 0 b) x³ + x - 2 = 0

zad.2 Mamy dany wielomian W (x) = x³ - 2x² + bx - 12

a) wiedzac, punkt B(2,0) nalezy do wykresu tego wielomianu wyznacz b

b) dla wyznaczonej wartosci b przeprowadz rozklad wielomianu na czynniki

Answer 1

zad 1

a) 3x³ + 5x² - 12x - 20 = 0      

x²(3x+5)-4(3x+5)=0

(x²-4)(3x-5)=0

(x-2)(x+2)(3x-5)=0

x-2=0  lub  x+2=0  lub  3x-5=0

  x=2           x=-2            x=5/3

--------------------------------------------------------------

b) x³ + x - 2 = 0

x³+x+x-x-2=0

x³+2x-x-2=0

x²(x+2)-(x+2)=0

(x²-1)(x+2)=0

(x-1)(x+1)(x+2)=0

x-1=0  lub  x+1=0  lub  x+2=0

 x=1            x=-1            x=-2

 

[Wzór: a²-b²=(a-b)(a+b)  - różnica kwadratów]

===============================

zad 2

W (x) = x³ - 2x² + bx - 12

 

a) Wartość b:

W(2)=0

0=2³-2*2²+2b-12

0=8-8+2b-12

2b=12

b=6

 

Postać wielomianu: W(x)=x³-2x²+6x-12

--------------------------------------------------------------

b) Rozkład na czynniki:

W(x)=x³-2x²+6x-12

W(x)=x²(x-2)+6(x-2)

W(x)=(x²+6)(x-2)

 

Wyrażenie "x²+6" jest nierozkładalne, Δ<0.

x²+6=0

Δ=b²-4ac=0²-4*1*6=-24