Question

1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 9 cm dłuższa od przekątnej jego podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że jego wysokość ma długość 15 cm.

2. Pole powierzchni sześcianu wynosi 150 cm kwadratowych. Ile wynosi objętość tego sześcianu?

Answer 1

Zad.1 V = Pp*H
Pp = a^2

dane
H = 15cm
d = b+9cm

d - przekątna graniastosłupa
b - przekątna podstawy

stosujemy tw.pitagorasa w trojkacie o bokach: przekątna graniastosłupa(przeciwprostokatna), przekatna podstawy i wysokość graniastosłupa.
d^2 = b^2 + H^2
(b+9)^2 = b^2 + 15^2
b^2 + 18b + 81 = b^2 + 225
18b = 144
b = 8cm

b to przekątna podstawy, kwadratu czyli wynosi ona
b = asqrt(2), więc a wynosi:
a = 4sqrt(2) cm

V = 480 cm^3

Zad.2

150cm^2 - Pole całkowite
150cm^2 : 6 = 25cm^2 - Pole jednej ściany
Pole kwadratu - a*a
a=pierwiastek z 25
a=5
v(objętość) = Pole podstawy * wysokość (Pp*H)
v=125cm^3 Proszę czekać...