Question

1 ) Przekatne rownolegloboku dlugosci 24 cm i 10 cm sa jednoczesnie dwusiecznymi jego katow. Oblicz pole i obwod rownolegloboku

2 ) W trapezie ABCD dluzsza podstawa AB ma dlugosc 4 pierwiastki z 5 cm, a ramie AD ma dlugosc 4 cm. Odleglosc wierzcholka C od przekatnej DB jest rowna 3 cm. WIedzac ze IkatADBI=90 stopni, oblicz
a) pole trapezu,
b ) wysokosc trapezu,
c ) dlugosc krotszej podstawy.

Answer 1

1 ) Przekatne rownolegloboku dlugosci 24 cm i 10 cm sa jednoczesnie dwusiecznymi jego katow. Oblicz pole i obwod rownolegloboku

z warunków zadania wynika, że to jest romb
x - bok rombu
x² = 12² + 5²
x² = 169
x = 13 cm
obwód = 4x = 52 cm

P = 1/2 * e * f
e = 24 cm
f = 12 cm
P = 1/2 * 24 * 10 = 120 cm²

2 ) W trapezie ABCD dluzsza podstawa AB ma dlugosc 4 pierwiastki z 5 cm, a ramie AD ma dlugosc 4 cm. Odleglosc wierzcholka C od przekatnej DB jest rowna 3 cm. WIedzac ze IkatADBI=90 stopni, oblicz
a) pole trapezu,

obliczam przekątną BD:
BD² + 4 ² = (4√5)²
BD² = 80 - 16
BD² = 64
BD = 8
P = 1/2 * 4 * 8 + 1/2 * 3* 8
P = 16 + 12
P = 28 cm²

b ) wysokosc trapezu,
1/2 * h *4√5 = 1/2 * 4* 8
2√5 h= 16
h = 1,6 √5cm

c ) dlugosc krotszej podstawy.

P = 1/2 ( a + b )* h
28 = 1/2 ( 4√5 + b ) * 1,6 √5 (pomnożę stronami przez 20
560 = 320 + 16√5 b
16√5 b = 240
b = 3√5 cm