Question

1) Boki rownolegloboku maja dlugosc 12 cm i 9 cm, a jedna z wysokosci ma dlugosc 4cm. Oblicz dlugosc drugiej wysokosci rownolegloboku. Rozwaz dwa przypadki.

2) W trapezie ktorego podstawy maja dlugosc 10cm i 4cm, miary katow przy dluzszej podstawie wynosza 45 stopni i 30 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

3)Przekatna trapezu rownoramiennego ma dlugosc 10 cm i tworzy z dluzsza podstawa kat o mierze 40 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

Answer 1

Z.1
a = 12 cm , b = 9 cm
h1 = 4 cm
mamy a*h1 = b*h2
12 cm * 4 cm = 9 cm * h2
48 cm² = h2 * 9 cm
h2 = 48 cm² : 9 cm =(16/3 ) cm =( 5 i 1/3) cm
Odp. Druga wysokość tego trapezu ma długość 5 i 1/3 cm.
======================================================
z.2
a = 10 cm , b = 4 cm
α = 45⁰, β = 30⁰
Mamy
x + b + y = a
h - wysokość trapezu
h/x = tg 45⁰ = 1 ----> h = x
h/y = tg 30⁰ = √3/3 ---> 3 h = y √3 --> y = (3h)/√3 = h√3
mamy
h + b + h√3 = a
h*(1 + √3) = a - b = 10 - 4 = 6
h = 6/( 1 + √3) cm
Zatem P = 0,5*[ a +b]*h = 0,5*[10 +6] cm*[6/(1 +√3)] cm =
= 8 cm * [ 6/ (1 +√3)] cm = 48/(1 + √3) cm² =( 24√3 - 24 ) cm² =
= 24*(√3 - 1 ) cm²
========================================================
z.3
d = 10 cm
α = 40⁰ h - wysokość trapezu równoramiennego ABCD
h = I CE I
I AE I = x
mamy
h/10 = sin 40⁰
h = 10* sin 40⁰
oraz x/10 = cos 40⁰
x = 10 * cos 40⁰
mamy
h = 10* sin 40⁰ cm oraz x = 10 * cos 40⁰ cm
P = x *h = 10*sin 40⁰ cm * 10* cos 40⁰ cm =
= 100* sin 40⁰*cos 40⁰cm² = = 50 *2 * sin 40⁰ * cos 40⁰ cm² =
= 50 * sin 80⁰ cm²
========================
P ≈ 50 * 0,9848 cm² = 49,24 cm²
------------------------------------------------------------------------