Question

1. Pole trójkąta ABC, w którym AB=14, BC=15, AC=13, jest równe 84cm. Czy okrąg o środku w punkcie C i promieniu 12cm przecina prostą AB w dwóch punktach?Wybierz odpowiedź tak lub nie i uzasadnienie

Tak A. okrąg przecina boki AC i BC, więc przecina
również bok AB w dwóch punktach
ponieważ B. wysokość jest prostopadła do boku AB jest
równa 12cm, więc okrąg ma jeden punkt wspólny z prosta AB
Nie C. promień okręgu jest mniejszy od AC=13cm i
BC = 15cm,więc okrąg nie ma żadnego
punktu wspólnego z prostą AB

2. oceń prawdziwość poniższych zdań:
a) Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest większa od długości boku tego trojkąta
b) Długość okręgu opisanego na trójkącie rownobocznym jest ponad 2 razy większa od obwodu tego trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź B
Obliczamy wysokość h opuszczoną z wierzchołka C na bok AB
korzystając ze wzoru na pole trójkąta
P=a*h/2
84=14*h/2
84=7*h
h=84/7=12
jest to odległość od punktu C do prostej AB i jest  równa promieniowi okręgu
Zad2
a) Fałsz
promień okregu wpisanego w Δ równoboczny
r=1/3h=1/3*a√3/2=a√3/6
długość okregu
l=2πr=2π*a√3/6=a*π√3/3≈1,8a
obwód Δ równobocznego
Obw=3a
Obw>l
b)Fałsz
 promień okręgu opisanego na  Δ równobocznym 
R=2/3*h=2/3*a√3/2=a√3/3
długośc tego okręgu
l=2πR=2πa√3/3≈3,62a         2*Obw=6a
l<2*Obw