Question

1. Podaj ogólny wyraz następujących ciągów:

a) 1, -2, 3, -4, 5, -6, ...

b) , , , , , ....

c) 6, -6, 6, -6, 6, -6, ...

d) , , , , , ...

2. Dany jest wyraz ogólny ciągu . Napisz cztery początkowe wyrazy tego ciągu. Następnie oblicz , , , .

k ∈ N₊

Answer 1

z.1

a) 1,-2,3,-4,5, -6, ...

an = n * (-1)^(n +1)

--------------------------

b) 1/2,1/4,1/6,1/8, 1/10,...

an = 1/(2n)

-------------------------

c) 6,-6,6,-6,6,-6,....

an = 6*(-1)^( n +1)

---------------------------

d) 1/4; 1/16;1/36;1/64;1/100; ...

an = 1/(2n)²

------------------------------------

z.2

an = √(n -1)

a1 = √(1-1) = 0

a2 = √(2 -1) = 1

a3 = √(3-1) = √2

a4 = √(4-1) = √3

----------------------

a2k = √(2k -1)

a3k = √(3k -1)

a2k-1 = √(2k -1 -1) = √(2k -2) =√2*√(k-1)

a5k+3 = √(5k +3 -1) = √(5k +2)

===========================================

 

Answer 2

zadanie 1

a)

b)

c)

d)

 

zadanie 2

 

w załączniku czytelna kopia