2.83. Rozwiąrz równania. (g,h)2.84. Dane jest równanie z niewiadomą x. Wyznacz wartość liczby a, dla.... Question from @monilove

October 2018 1 31 Report

2.83. Rozwiąrz równania. (g,h)

2.84. Dane jest równanie z niewiadomą x. Wyznacz wartość liczby a, dla której podana obok równania liczba jest jego rozwiązaniem. (a-h)

2.85. Rozwiąrz równania.

odpowiedzi:
2.83
g) równanie tożsamościowe
h) x= -0,5

2.84
a) -6
b) 5
c) 3
d) 19
e) -1
f) 2
g) 3
h) 2

2.85

a) 5/pierwiastek z 2
c) 6/pierwiastek z 2 1
e) 5/pierwiastek z 3 - pierwiastek z 2
g) 3/1 - pierwiastek z 3

Roma

2.83.

$\frac{x \cdot (x - 1)}{4} - \frac{2x^2+1}{2} = -\frac{3}{4}x^2 - 0,25 \cdot (x + 2) \ / \cdot 4 \\\ x \cdot (x - 1)- 2 \cdot (2x^2+1)= -3x^2 - 1 \cdot (x + 2) \\\ x^2 - x - 4x^2 - 2 = -3x^2 - x - 2 \\\ -3x^2 - x - 2 + 3x^2 + x + 2 = 0 \\\ 0 = 0$

Równanie tożsamościowe, czyli x ∈ R.

Odp. x ∈ R

$\frac{x+ \frac{4-x}{3}}{5} = \frac{x- \frac{x-5}{5}}{3} \ / \cdot 15 \\\ 3 \cdot (x+ \frac{4-x}{3}) = 5 \cdot (x- \frac{x-5}{5}) \\\ 3x + 4 - x = 5x- (x - 5) \\\ 2x + 4 = 5x - x + 5 \\\ 2x + 4 = 4x + 5 \\\ 2x - 4x = 5 - 4 \\\ - 2x = 1 \ / :(- 2) \\\ x =- \frac{1}{2} = - 0,5$

Odp. x = - 0,5

2.84.

$2 \cdot (x + 4) + a = 0,5x + 9,5 \ dla \ x = 5 \\\ 2 \cdot (5 + 4) + a = 0,5 \cdot 5 + 9,5 \\\ 2 \cdot 9+ a = 2,5 + 9,5 \\\ 18 + a = 12 \\\ a = 12 - 18 \\\ a = - 6$

Odp. a = - 6

$(3x - 4)(3x + a) = 9x^2 + 1; \ dla \ x = 7 \\\ (3 \cdot 7 - 4)(3 \cdot 7 + a) = 9 \cdot 7^2 + 1 \\\ (21 - 4)(21 + a) = 9 \cdot 49 + 1 \\\ 17 \cdot (21 + a) = 441+ 1 \\\ 357 + 17a = 442 \\\ 17a = 442 - 357 \\\ 17a = 85 \ / :17 \\\ a = 5$

Odp. a = 5

$\frac{2x}{x^2 + 9} = \frac{2x+ a}{27}; \ dla \ x = 3 \\\ \frac{2 \cdot 3}{3^2 + 9} = \frac{2 \cdot 3+ a}{27} \\\ \frac{6}{9 + 9} = \frac{6+ a}{27} \\\ \frac{6}{18} = \frac{6+ a}{27} \\\ \frac{1}{3} = \frac{6+ a}{27} \\\ 3 \cdot (6+ a) = 1 \cdot 27 \\\ 18 + 3a = 27 \\\ 3a = 27 - 18 \\\ 3a = 9 \ / : 3 \\\ a = 3$

Odp. a = 3

$3 - 2x^3 = \frac{x^2 + a}{4}; \ dla \ x = - 1 \\\ 3 - 2 \cdot (- 1)^3 = \frac{(- 1)^2 + a}{4} \\\ 3 - 2 \cdot (- 1) = \frac{1 + a}{4} \\\ 3 + 2 = \frac{1 + a}{4} \\\ 5 = \frac{1 + a}{4} \ / \cdot 4 \\\ 1 + a = 20 \\\ a = 20 - 1 \\\ a = 19$

Odp. a = 19

$(x - a)(2x + 1) = (2x - a)(x + 1); \ dla \ x = - 1 \\\ (- 1 - a)[2 \cdot (- 1) + 1] = [2 \cdot (- 1) - a](- 1 + 1) \\\ (- 1 - a)(- 2+ 1) = (- 2 - a) \cdot 0 \\\ (- 1 - a) \cdot (- 1) = 0 \\\ 1 + a = 0 \\\ a = - 1$

Odp. a = - 1

$(3x + 1)(x + a) - 3 \cdot (x - 1)(x - a) = 4; \ dla \ x = 0,5 \\\ (3 \cdot 0,5 + 1)(0,5+ a) - 3 \cdot (0,5 - 1)(0,5 - a) = 4 \\\ (1,5 + 1)(0,5+ a) - 3 \cdot (-0,5) \cdot (0,5 - a) = 4 \\\ 2,5 \cdot (0,5+ a) + 1,5 \cdot (0,5- a) = 4 \\\ 1,25 + 2,5a + 0,75 - 1,5a = 4 \\\ a + 2 = 4 \\\ a = 4 - 2 \\\ a = 2$

Odp. a = 2

$3 \cdot (2x + a)(3x + 2) - 2 \cdot (3x + 1)^2 = 43; \ dla \ x = 1\\\ 3 \cdot (2 \cdot 1 + a)(3 \cdot 1+ 2) - 2 \cdot (3 \cdot 1 + 1)^2 = 43 \\\ 3 \cdot (2 + a)(3 + 2) - 2 \cdot (3 + 1)^2 = 43 \\\ 3 \cdot (2 + a) \cdot 5 - 2 \cdot 4^2 = 43 \\\ 15 \cdot (2 + a)- 2 \cdot 16 = 43 \\\ 30 + 15a- 32= 43 \\\ 15a- 2= 43 \\\ 15a = 43 + 2 \\\ 15a = 45 \ /: 15 \\\ a = 3$

Odp. a = 3

$\frac{ax - 5}{6} + \frac{x+a}{4} = \frac{5 -ax}{3} - \frac{3a- 7x}{4} - x; \ dla \ x = 1 \\\ \frac{a \cdot 1 - 5}{6} + \frac{1+a}{4} = \frac{5 -a \cdot 1}{3} - \frac{3a- 7\cdot 1}{4} - 1\\\ \frac{a - 5}{6} + \frac{1+a}{4} = \frac{5 -a}{3} - \frac{3a- 7}{4} - 1 \ / \cdot 12 \\\ 2 \cdot (a- 5) + 3 \cdot (1 +a) = 4 \cdot (5 - a) - 3 \cdot (3a - 7) - 12 \\\ 2a - 10 + 3 + 3a = 20 - 4a- 9a + 21 - 12 \\\ 5a- 7 = 29 - 13a \\\ 5a + 13a = 29 + 7 \\\ 18a = 36 \ /:18 \\\ a = 2$

Odp. a = 2

2.85.

$\sqrt{2}x - 5 = 0 \\\ \sqrt{2}x = 5 \ / : \sqrt{2} \\\ x = \frac{5}{\sqrt{2}} \\\ x = \frac{5\sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} \\\ x = \frac{5\sqrt{2} }{2} \\\ x = 2,5 \sqrt{2}$

Odp. $x = \frac{5}{\sqrt{2}} = 2,5 \sqrt{2}$

$2 - \sqrt{2}x = x - 4 \\\ - \sqrt{2}x - x = - 4 - 2 \\\ - x \cdot (\sqrt{2}+ 1)= - 6 \ / :[- (\sqrt{2}+ 1)] \\\ x = \frac{6}{\sqrt{2}+ 1} \\\ x = \frac{6 \cdot (\sqrt{2}- 1)}{(\sqrt{2}+ 1)(\sqrt{2}- 1)} \\\ x = \frac{6\sqrt{2}- 6}{2-1} \\\ x = 6\sqrt{2}- 6$

Odp. $x = \frac{6}{\sqrt{2}+ 1} = 6\sqrt{2}- 6$

$(x + 2\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3}x - 1 \\\ \sqrt{2} x + 4 = \sqrt{3}x - 1 \\\ \sqrt{2} x - \sqrt{3}x = - 1 - 4 \\\ (\sqrt{2} - \sqrt{3}) \cdot x = - 5 \ / : (\sqrt{2} - \sqrt{3}) \\\ x = \frac{- 5}{\sqrt{2} - \sqrt{3})} \\\ x = \frac{- 5}{-(\sqrt{3} - \sqrt{2})} \\\ x = \frac{5}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \\\ x = \frac{5 \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} \\\ x = \frac{5\sqrt{3}+ 5\sqrt{2}}{3 - 2} \\\ x = 5\sqrt{3}+ 5\sqrt{2}$

Odp. $x = \frac{5}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = 5\sqrt{3}+ 5\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{3}+ x} = \frac{\sqrt{3}}{x} \\\ 1 \cdot x = \sqrt{3} (\sqrt{3} + x) \\\ x = 3 + \sqrt{3}x \\\ x -\sqrt{3}x = 3 \\\ (1 - \sqrt{3}) \cdot x = 3 \ / :(1 - \sqrt{3}) \\\ x = \frac{3}{1 - \sqrt{3}} \\\ x = \frac{3 \cdot (1+ \sqrt{3}) }{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} \\\ x = \frac{3 \cdot (1+ \sqrt{3}) }{1 - 3} \\\ x = \frac{3 \cdot (1+ \sqrt{3})}{-2} \\\ x = -1,5 \cdot (1+ \sqrt{3}) \\\ x = -1,5 - 1,5 \sqrt{3}$