Question

1) Oblicz wartosć wyrażenia dla x = 2 -√5 i y =1 + 3√5. Wynik zapisz w postaci a +b√5, gdzie a,b Є W

a) 3x + y

b) x * y

c) y: x

d) 2y - x kreska ułamkowa 2x +y

2) Uprość wyrażenia i oblicz jego wartość dla x= √3 kreska ułamkowa 2

a) (x + √2) - ( x - √2)

b) (2√3 - x) ² - 2(2√3 - x )( 2√3+ x) + (2√3+x )²

c) ( x+ √3)³ + 2x(x + 3)(x -3) +(x-√3)³

d)(x+√3)(x ²+√3x+3)+(x+√3)(x ² - √3x+3)

Answer 1

1) Oblicz wartosć wyrażenia dla x = 2 -√5 i y =1 + 3√5. Wynik zapisz w postaci a +b√5, gdzie a,b  Є W

a)  3x + y = 3(2 -√5) + 1 + 3√5 = 6 - 3√5 + 1 + 3√5 = 7 + 0√5

b) x * y = (2 -√5)(1 + 3√5) = 2 +6√5 - √5 -15 = -13 + 5√5

c) y: x = (1 + 3√5)/(2 - √5) = (1 + 3√5)(2 + √5)/(2 - √5)(2 + √5) =

              (2 + √5 + 6√5 + 15)/(4 - 5) = -(17 +7√5) = -17 - 7√5

 

d) 2y - x kreska 2x +y

 

 

2) Uprość wyrażenia i oblicz jego wartość dla x= (√3 / 2)

a) (x + √2) - ( x - √2) = x + √2 - x + √2 = 2√2

 

b) (2√3 - x) ² - 2(2√3 - x )( 2√3+ x) + (2√3+x )² = a² - 2ab + b² = (2√3 - x - (2√3+x ) )² =

                                                                                (2√3 - x - 2√3 - x )² = -2x = -√3

c) ( x+ √3)³ + 2x(x + 3)(x -3) +(x-√3)³ =    (a+b)³ + 2x(x + 3)(x -3) + (a-b)³ =

 

x³ + 3x²√3 +3x3 +(√3)³ +  2x(x + 3)(x -3) + x³ - 3x²√3 +3x3 - (√3)³ =

      ^^^^^^^            ^^^^^                                        ^^^^^^            ^^^^^^^

 

2x³ + 18x + 2x(x + 3)(x -3) =

2x³ + 18x + 2x(x² - 9) =

2x³ + 18x + 2x³ - 18x = 4x³ =

 

 

 

d)(x+√3)(x ²+√3x+3)+(x+√3)(x ² - √3x+3) =

 

(x+√3)(x ²+√3x+3 + x ² - √3x+3) =

 

(x+√3)(2x ² + 6) =

2(x+√3)(x ² + 3) = 2(√3/2 +√3)( 3/4 + 3) = 2(3/2)√3(3/4 + 3) = 3√3(15/4) = (45/4)√3

 

jednak gdyby w równanie wyglądało tak:

 

(x-√3)(x ²+√3x+3)+(x+√3)(x ² - √3x+3) = to z wzorów skr. mnożenie = a³ - b³  + a³ + b³ = 2a³ = 2x³

 

2x³ = 2 (√3/2)³ = (3/4)√3